Identificación de parámetros en sistemas ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el uso de redes neuronales artificiales

Resumen

La identificación de parámetros en sistemas de ecuaciones diferenciales constituyó un desafío científico complejo, con métodos tradicionales limitados para modelar fenómenos físicos no lineales y datos experimentales inconsistentes. El objetivo fue comparar una red neuronal artificial entrenada con Backpropagation y optimizada mediante Levenberg-Marquardt contra métodos numéricos clásicos para identificar parámetros en ecuaciones diferenciales ordinarias. Se diseñó una red neuronal multicapa con una entrada, una capa oculta de 10 neuronas y dos salidas. El modelo se entrenó con datos experimentales divididos en conjuntos de entrenamiento, validación y prueba, utilizando el algoritmo Levenberg-Marquardt para ajustar sus parámetros. La precisión se evaluó comparando con el método numérico ODE45, basado en Runge-Kutta. La red neuronal demostró un rendimiento superior, logrando una aproximación precisa y menos compleja computacionalmente. Mientras el método ODE45 presentó buenos ajustes generales, mostró limitaciones en intervalos específicos debido a picos y discontinuidades en las funciones simuladas. La red neuronal exhibió robustez para manejar dinámicas no lineales, prediciendo con alta precisión el comportamiento del sistema sin requerir un modelo matemático explícito. Su capacidad para reconocer patrones complejos con márgenes de error tolerables la consolidó como una herramienta eficaz para sistemas dinámicos. En conclusión, las redes neuronales artificiales se confirmaron como una alternativa metodológica robusta, permitiendo modelar sistemas no lineales dinámicos con simplicidad, flexibilidad y potencial de escalabilidad.